多数投票模型破缺遍历性稳态的平均场分析

我们解析地研究了一维多数投票模型的一个变体，其中当邻居意见出现平局时，个体保留其意见。个体固定在大小为 $L$ 的环的格点上，且只能与其最近邻相互作用。该模型的一个有趣特征是，当 $L \to \infty$ 时，它展现出无限多的空间异质吸收构型，我们使用基于将 $L$-格点联合概率分布分解为 $n$-连续格点联合分布（即所谓的 $n$-格点近似）的平均场框架，对其统计性质进行解析探究。为了描述模型的破缺遍历性稳态，我们在 $n=3$ 和 $n=4$ 的情况下解析求解了任意时间 $t$ 的平均场动力学方程。$t \to \infty$ 的渐近极限揭示了随机初始构型的统计性质与最终吸收构型的统计性质之间的映射。对于对近似 ($n=2$)，我们使用一个避免求解完整动力学的技巧推导了该映射。最值得注意的是，我们发现，在涉及三个连续格点的期望值情况下，4-格点近似的预测退化为 3-格点近似的预测。此外，这些期望值与蒙特卡洛数据完美吻合，因此我们推测它们实际上是一维多数投票模型的精确期望值。