带概率作弊者的随机资产交换模型的均值场分析

我们研究了一种基于标准Bennati-Dragulescu-Yakovenko（BDY）游戏\cite{dragulescu_statistical_2000}的变体，灵感来自近期工作\cite{blom_hallmarks_2024}，其中涉及货币交换动力学的代理人被分为两种类型，分别称为概率作弊者和诚实玩家。概率作弊者以正概率宣称自己没有钱可以给其他代理人，从而可能因不诚实地披露自己的财务状况而获得潜在收益。我们提供了一种代理人基于模型（以耦合的无限维非线性常微分方程组形式）的描述，在大规模人口极限下，其中玩家的数量被发送到无穷大，并证明了耦合的均值场系统收敛于其平稳分布（由几何分布的混合物提供）。特别地，该模型导致了一种新颖的公式，涉及概率分布的混合，从而催化了针对该均值场系统引入一种异常（广义）熵函数。