$f(R)$ 引力中的最大回转半径

宇宙流体的加速行为在当前时期与引力吸引相对抗，而标准引力在小尺度上占主导。因此，存在一个效应相互抵消的“点”，称为“回转半径” $r_{\text{ta}}$。由其构造可知，它给出了观测宇宙中结构最大尺寸的界限。一旦给出 $r_{\text{ta}}$ 的上界，即 $R_{\text{TA,max}}$，便可检验宇宙学模型是否能保证结构形成。本文聚焦于 $f(R)$ 引力，且不预先设定 $f(R)$ 的形式。我们从而给出了 $f(R)$ 模型框架下回转半径的解析表达式。为阐明此点，我们在两种不同情形下计算回转半径：1) 在静态球对称时空假设下；2) 利用宇宙学扰动理论。我们由此得到使大尺度结构在 $f(R)$ 模型中稳定的判据，将 $f(R)$ 理论类限定为暗能量的合适替代。特别地，我们得到对于常曲率，可行性条件变为 $R_{\text{dS}}f'(R_{\text{dS}}) \leq 5.48 \Lambda \Rightarrow f'(R_{\text{dS}}) \leq 1.37$，其中 $\Lambda$ 和 $R_{\text{dS}}$ 分别为观测宇宙学常数与 Ricci 曲率。该规定排除了不满足上述 $R_{\text{TA,max}}$ 极限的模型。