$f(R)$ 模型中转向半径与维里质量的关系

我们在 $\Lambda$CDM 模型以及一种修正引力的 $f(R)$ 模型——即 Hu-Sawicki 模型——背景下，研究宇宙结构的转向半径（$R_t$）与维里质量（$M_v$）之间的关系。$R_t$ 是从宇宙结构中心到在给定时刻正从哈勃流中脱离的壳层的距离，而对本工作而言，$M_v$ 定义为密度为背景密度 $200$ 倍的体积内所包围的质量。我们认为引力束缚的天体系统遵循 Navarro-Frenk-White 密度轮廓，而在维里半径（$R_v$）之外，该轮廓由物质关联函数的 2-晕项近似。通过将它们与由求解结构球对称坍缩所获得的信息相结合，我们得以联系两个观测量：$R_t$ 和 $M_v$。我们表明，在 $\Lambda$CDM 中，$z=0$ 时的转向质量（$M_t$）与该结构的 $M_v$ 关系为 $M_t \simeq 3.07 \, M_v$，而按半径计有 $R_t \simeq 3.7 \, R_v$（对 $M_v$ 为 $10^{13} \, h^{-1} \, M_\odot$）。在 $f(R)$ 模型中，对 $|f_{R0}|=10^{-6}$ 及同一质量尺度，我们有 $M_t \simeq 3.43 \, M_v$ 和 $R_t \simeq 4.1 \, R_v$。因此，即便在相对温和的引力修正强度下（$|f_{R0}|=10^{-6}$），$\Lambda$CDM 与 $f(R)$ 在这些观测量关系上的差异也达 $\sim 10-20\%$ 量级。对 $R_t$ 本身，我们发现本工作所考虑的弱引力修正（$|f_{R0}|=10^{-6}$）与 $\Lambda$CDM 在质量 $10^{13} \, h^{-1} \, M_\odot$ 下差异约 $\sim 9\%$。一旦观测能以该量级或更高精度测量 $R_t$ 及 $M_v$，这些量将成为检验修正引力的有力手段。