最大似然估计、permutohedra 与关联方程

我们考察了与线性浓度模型和 Wishart 定律相关的浓度矩阵锥。我们证明了该锥是一个 Monge--Ampère 域，并且对数似然函数在单位处生成其势函数。切向束织上携带着 pre-Lie 代数结构。我们还表明，参数化多边形谱域的对角矩阵模空间满足关联方程，这是镜像对称性中的核心概念，其紧化为与 permutohedron 相关的toric variety，类似于 Losev--Manin 空间。最后我们引入了 Frobenius 剩余值：这些是由由 Bia\l{}ynicki--Birula 细胞生成的紧化 Frobenius 流形的连通分支。我们证明了最大似然次数由位于这些 Frobenius 剩余值上的分支索引。