以完全断开图为星补的最大符号二部图

设 $\dot{\mathscr{B}}\triangleq \dot{\mathscr{B}}_{\dot{H}, \mu}$ 表示一个以 $\dot{H}$ 为特征值 $\mu$ 的星补的任意符号二部图，其中 $\dot{H}$ 是 $s$ 阶完全断开图。本文利用 Hadamard 矩阵和 Conference 矩阵作为工具，研究了 $\dot{\mathscr{B}}$ 的最大阶数和极图。证明了 $\dot{\mathscr{B}}$ 存在当且仅当 $\mu^2$ 是正整数。给出了当 $\mu^2=p\times q$ 且 $p$、$q$ 为整数，且存在 $p$ 阶 Hadamard 矩阵或 $(p+1)$ 阶 Conference 矩阵时 $\dot{\mathscr{B}}$ 的最大阶数公式。特别地，证明了当 $q=1$，$s=c\mu^2=cp$ 或 $q=1$，$s=c(\mu^2+1)=c(p+1)$，$c=1,2,3,\cdots$ 时，$\dot{\mathscr{B}}$ 的最大阶数为 $2s$。此外，还刻画了一些极图。