有限域上的最大二次型与射影 Reed-Muller 码的最小码字
信息论
2026-04-21 v1 离散数学
代数几何
组合数学
math.IT
数论
摘要
我们研究射影 Reed-Muller 码秩为 2 的最小码字分类问题。该问题等价于识别其有理点集合相对于包含关系而言是最大的有限域上的二次型。我们证明了除 上一种特殊情况外，任何两个在有理点集合包含关系下的绝对不可约二次型应作为射影变数相等。在推导出射影 Reed-Muller 码秩为 2 的最小码字精确特征之后，我们进一步给出每种可能权重的最小码字个数。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.16676,
title = {Maximal quadrics over finite fields and minimal codewords of projective Reed-Muller codes},
author = {Alain Couvreur and Rati Ludhani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.16676},
year = {2026}
}