D维动态时空中的极大超曲面

在本文中，我们建立了一个变分问题，以推导出球对称演化俘获区内部的极大超曲面方程。在文章的第一部分，我们给出了拉格朗日量及相应的欧拉-拉格朗日方程，该方程用于最大化在D维空间中由于物质落入而动态形成的俘获区的内部体积，包括有和没有宇宙学常数的情况。在第二部分，我们探索了特殊半径（我们称之为莱因哈特半径）的性质，这些半径在近似黑洞的最大内部体积方面起着关键作用。我们推导出一个公式，用坐标不变量（如面积半径、能量-动量张量的主值、米斯纳-夏普质量以及宇宙学常数）来定位这些莱因哈特半径。基于此公式，我们估算了各种场景下莱因哈特半径的位置：(a) 静态BTZ黑洞在(2+1)维的情况，以及D维中的史瓦西、史瓦西-德西特和史瓦西-反德西特黑洞的情况。我们绘制了静态D维场景下莱因哈特半径相对于事件视界和宇宙学视界的位置图；(b) 宇宙学情况：我们证明，对于零和负宇宙学常数下的均匀演化尘埃，这些莱因哈特半径不存在，但当宇宙学常数为正且尺度因子大于某个临界值时，它们存在。我们还展示了这些莱因哈特半径与小玉矢量之间的关系。