维度相关的不确定性关系，或为何我们（很可能）即使在存在大额外维度时也无法在LHC看到微型黑洞

我们提出一个简单的思想实验，其中一个致密物体穿越具有三个宏观空间维度和 $n$ 个紧致维度的时空。紧致化半径被允许作为该物体在四维空间中位置的函数而变化，我们表明引力自能的守恒意味着质量-半径关系的维度依赖性。在额外维度于普朗克尺度紧致化的时空中，未发现与四维结果的偏差；但在额外维度远大于普朗克长度的时空中，能量守恒意味着对正常康普顿波长公式的偏离。新关系恢复了质量-半径图上康普顿波长线与史瓦西半径线之间的对称性，并排除了即使在存在大额外维度时于TeV尺度形成黑洞的可能性。我们直观地展示这如何作为紧致化尺度以下引力场强度增强的直接后果。将这些结果与由于海森堡不确定性原理导致的康普顿波长与位置不确定性最小值之间的启发式等同相结合，暗示了广义的、更高维的不确定性关系的存在。这些关系可望在更高维时空中对自引力量子波包成立，对额外维度场景中的粒子物理与宇宙学具有有趣的含义。