各维度量子黑洞的视界

我们调整视界波函数形式体系以描述一般 $(1+D)$ 维时空中的静态球对称大质量源，其中 $D>3$ 并包含 $D=1$ 情形。我们发现此类物体为（量子）黑洞的概率 $P_{\rm BH}$ 在 $D>3$ 时的行为与 $(3+1)$ 框架中的概率类似。事实上，对于 $D\ge 3$，当质量增长超过相关的 $D$ 维普朗克尺度 $m_D$ 时，该概率趋近于 1。然而在固定质量下，$P_{\rm BH}$ 随 $D$ 增大而减小，因此质量 $m\simeq m_D$ 的粒子在 $D=5$ 时成为黑洞的概率仅约 $10\%$，且 $D$ 更大时更小。这一结果对对撞机中黑洞产生的估计具有潜在的强烈影响。相反，对于 $D=1$，我们发现概率在较小质量时相对更大，但 $P_{\rm BH} < 0.5$，表明此类低维黑洞是纯量子而非经典物体。该结果与近期关于亚普朗克黑洞受有效二维引力理论支配的观测一致。最后，我们推导了所考虑黑洞的广义不确定性原理关系，并发现了一个最小长度，对应于 $D>3$ 中基本引力质量 $m_D$ 量级的特征能量尺度。对于 $D=1$，我们反而发现由视界涨落引起的不确定性与通常的 Heisenberg 贡献形式相同，因此不存在基本尺度。