广义不确定性原理黑洞的视界量子力学

我们研究了一种受广义不确定性原理启发的度规的视界波函数（HWF）描述，该度规允许亚普朗克黑洞的存在，其中黑洞质量 $m$ 被替换为 $M = m\left( 1 + \frac{\beta}{2} \frac{M_{\rm Pl}^2}{m^2} \right)$。考虑由高斯分布塑造的波包情形，我们计算了 HWF 以及源是（量子）黑洞的概率 ${\cal {P}}_{BH}$，即它位于其视界半径内的概率。$\beta<0$ 的情况在定性上与标准 Schwarzschild 情况相似，并且当减小该自由参数时，${\cal {P}}_{BH}$ 的大致形状得以保持，但发生平移以相应地降低粒子成为黑洞的概率。对于更负的 $\beta$，该概率随质量增加而缓慢增长，并在最小质量值处降至 0。当 $\beta>0$ 增大时，情况出现显著差异，此时 ${\cal {P}}_{BH}$ 会遇到一个极小值，这意味着每个粒子都有一定概率衰变为黑洞。此外，对于足够大的 $\beta$，我们发现每个粒子都是量子黑洞，这与增大 $\beta$ 产生更大 $M$ 和 $R_{H}$ 项的直观效应相一致。这可能是由于该模型的“降维”特征，其中亚普朗克黑洞的特征模仿了 $(1+1)$ 维的情况，且视界尺寸按 $R_H \sim M^{-1}$ 增长。