最小长度不确定原理与黑洞物理中的超普朗克问题

Kempf、Mangano 与 Mann (KMM) 的最小长度不确定原理由坐标与动量之间被修正的量子对易子导出，本文将其应用于描述黑洞蒸发的 Hawking 粒子之模式与波包。超普朗克问题被成功应对：Hawking 粒子不再于任意近距离处紧贴视界。相反，在由不确定关系中规定的非局域距离单位下，当坐标 $r$ 满足 $| r - 2M|\simeq \beta_H \omega / 2 \pi$ 时，Schwarzschild 频率 $\omega$ 的模式偏离常规轨迹。波包跨坐视界并向外延展以填满整个非局域区域。该波包所携带的电荷（就 Klein--Gordon 场所携带的“物质”量而言）在非局域区域内不守恒，并随时间减小而迅速降为零。若沿正向时间解读，非局域区域因而是 Hawking 粒子及其伴子产生之处。KMM 模型受弦理论启发，其中被修正的对易子曾被提出用以描述零质量模高动量散射的有效理论。本文将其解释为耗散，该耗散使 Hawking 粒子进入其他模式（起源尚不明）的库。在此基础上，我们猜想 Bekenstein--Hawking 熵起源于延展于非局域区域的场之涨落。