高维中的康普顿/史瓦西对偶性是否排除 TeV 量子引力？

在三个空间维度中，康普顿波长 $(R_C \propto M^{-1})$ 与史瓦西半径 $(R_S \propto M)$ 在变换 $M \rightarrow M_{P}^2/M$ 下是对偶的，其中 $M_{P}$ 为普朗克质量。这表明在 $M < M_{P}$ 的初等粒子与 $M > M_{P}$ 区域的黑洞之间可能存在一种基本联系——称为黑洞不确定性原理或康普顿-史瓦西对应。在存在 $n$ 个额外维度、并以某尺度 $R_E$ 紧致化且 $R_E$ 超过普朗克长度 $R_P$ 的情况下，对于 $R_P < R < R_E$ 预期有 $R_S \propto M^{1/(1+n)}$，这破坏了该对偶性。然而，由于粒子的{\it 有效}康普顿波长依赖于 $(3+n)$ 维波函数的形式，在某些情形下该对偶性可能恢复。若波函数球对称，则仍有 $R_C \propto M^{-1}$，如同 $3$ 维情形。此时有效普朗克长度增大而普朗克质量减小，从而允许 TeV 量子引力及 LHC 上黑洞产生的可能性。但若粒子的波函数不对称且在额外维度上具有尺度 $R_E$，则 $R_C \propto M^{-1/(1+n)}$，从而 $R_C$ 与 $R_S$ 间的对偶性得以保持。在此情形下，有效普朗克长度增大更多但普朗克质量不变，因此排除 TeV 量子引力且对撞机实验中无法产生黑洞。尽管如此，额外维度仍可能对黑洞蒸发的可探测性以及加速器在低于 $R_E$ 尺度上的成对产生增强产生影响。尽管我们的结果对高维理论具有现象学一般性，但其通过由 $D$-粒子散射振幅导出的最小位置不确定性被证明与弦论一致。