Baum-Katz 定理的极大推广与序贯检验的最优性
概率论
2016-09-07 v1
摘要
Baum-Katz 定理断言：分布如 X 的 i.i.d. 增量的 Cesaro 平均 r-收敛，当且仅当 |X|^{r+1} 可积。我们推广此定理，并统一其他结果，证明了如下等价关系成立当且仅当 G 为适度函数：Cesaro 平均 G-收敛，当且仅当对每个 a 有 G(L(a)) 可积，当且仅当 |X|·G(|X|) 可积。此处 L(a) 是 Cesaro 平均与其极限的偏差超过 a 的最后时刻，而 G-收敛是 r-收敛的类似物。这解决了关于 Wald 序贯检验的渐近最优性的一个问题。
引用
@article{arxiv.math/0510043,
title = {Maximal generalization of Baum-Katz theorem and optimality of sequential tests},
author = {Didier Piau},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510043},
year = {2016}
}
备注
14 pages