库默尔判别法的一个简短统一证明

1835年的库默尔判别法指出，正项级数 $\sum_{n=1}^\infty a_n$ 收敛当且仅当存在正数列 $\{ B_n\}_1^\infty$，使得对所有充分大的 $n$ 有 $B_n\cdot \frac{a_n }{a_{n+1}} -B_{n+1}\geq 1$。我们给出了库默尔判别法的精确分析以及一个简短而统一的证明。该判别法已被应用于微分方程并在数学哲学中受到研究。