月亮多格骨牌的最大填充、单纯复形与 Schubert 多项式
组合数学
2011-07-07 v3
摘要
我们展示了避免给定长度东北链的月亮多格骨牌的最大 (0,1)-填充与某一排列的既约管梦之间的典型联系。遵循这一方法，我们证明了此类最大填充构成的单纯复形是顶点可分解的，因而是可壳化的球面。特别地，这蕴含了 Schubert 多项式的一个正性结果。对于 Ferrers 形状，我们进一步构造了到避免同等长度东南链的最大填充的双射，该双射特化后成为 n 边形的 k-三角剖分与长度为 2(n-2k) 的 Dyck 路的 k-扇之间的双射。利用这一点，我们将带有旋转的 k-三角剖分的猜想循环筛分现象转化为带有提升的 k-标号杨表的语言。
引用
@article{arxiv.1009.4690,
title = {Maximal fillings of moon polyominoes, simplicial complexes, and Schubert polynomials},
author = {Luis Serrano and Christian Stump},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.4690},
year = {2011}
}
备注
16 pages, 7 figures, revised version