再论马佐球汤:边界正则性问题

我们考虑 $\mathbb R^N$ ($N \ge 2$) 中形如 $\partial_t u= \Delta \phi(u)$ 的非线性扩散方程。当 $\phi(s) \equiv s$ 时,这就是热方程。设 $\Omega$ 是 $\mathbb R^N$ 中的一个区域,其中 $\partial\Omega$ 有界且 $\partial\Omega = \partial (\mathbb R^N\setminus \bar {\Omega})$。我们考虑初边值问题(其中初值为零,边值为1)以及柯西问题(其中初始数据是集合 $\Omega^c = \mathbb R^N\setminus \Omega$ 的特征函数)。我们解决了将球面刻画为解 $u$ 的稳态水平面的边界正则性问题:不需要对 $\partial\Omega$ 作任何正则性假设。