$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ Kerr 黑洞族

真空广义相对论（宇宙学常数为零）的稳态轴对称扇区具有一种称为 Matzner-Misner 群的 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 对称性。我们研究了 Matzner-Misner 群对 Kerr 黑洞的作用。我们证明该群自然地作用于通常两参数 Kerr 解的三参数推广。新参数代表一个赋予时空渐近角速度的大微分同胚。我们解释了 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 对称性如何将三参数 Kerr 解的空间组织为主系列表示的经典类比。我们证明 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ Casimir 算子是 Bekenstein-Hawking 熵。Matzner-Misner 群位于一个称为 Geroch 群的更大的 Kac-Moody 对称性之内。我们证明 Kerr 黑洞的 Kac-Moody 能级是 Bekenstein-Hawking 熵。