1+1 维非线性 Dirac 方程时间分裂格式的 $L^{2}$ 收敛性

我们研究用于近似非线性 Dirac 方程在1+1维中的 Cauchy problem 的时间分裂方案。在初始数据以 $L^{2}(\mathbb{R})$ 收敛的假设下，我们证明由相应时间分裂方案构造的近似解在 $\mathrm{C}([0,\infty);\mathrm{L}^{2}(\mathbb{R}))$ 中强收敛于非线性 Dirac 方程的全局强解。为此，我们首先建立时间分裂解的点估计。基于这些估计， carefully 设计了一种修改的 Glimm 类型函数，证明其随时间均有上界，这导致该方案的 $L^2$ 稳定性估计。进一步地，我们证明时间分裂解的集合在 $\mathrm{C}([0,T];\mathrm{L}^{2}(\mathbb{R}))$ 中紧致对于任意 $T>0$。最后，我们证明任何时间分裂解的子序列的极限是非线性 Dirac 方程 Cauchy problem 的唯一强解。