$\mathfrak{K}$-族与 CPD-H 可延拓族

对于任意集合 $S$，我们引入了两个 $C^*$-代数上两个 Hilbert $C^*$-模之间关于给定完全正定 (CPD-) 核 $\mathfrak{K}$ 的 $\mathfrak{K}$-族概念，并获得了此类 $\mathfrak{K}$-族的分解定理。若 $\mathfrak{K}$ 为 CPD-核且 $E$ 为满 Hilbert $C^*$-模，则任何关于 $E$ 上动力系统 $(G,\eta,E)$ 协变的 $\mathfrak{K}$-族，均可延拓为交叉积 $E \times_\eta G$ 上的 $\tilde{\mathfrak{K}}$-族，其中 $\tilde{\mathfrak{K}}$ 为 CPD-核。在假设 ${E}$ 为满的条件下，我们获得了 $\mathfrak{K}$-族的若干刻画，并给出了这些结果的协变版本。其中一个刻画表明，此类 $\mathfrak{K}$-族可延拓为关联（扩展）连接代数之间的 CPD-核，其 $(2,2)$-角为同态，反之亦然。我们讨论了与 $\mathfrak{K}$-族相关的 CPD-核的扩张理论。