有质量自旋粒子与零曲线的几何

我们研究四维 Minkowski 时空中与零路径相关的最简单几何粒子模型。其作用量由粒子世界线的伪弧长给出。我们证明该系统的约化经典相空间与自旋 $s=\alpha^2/M$ 的有质量自旋粒子的相空间一致，其中 $M$ 为粒子质量，$\alpha$ 为作用量前的耦合常数。相关量子理论的一致性要求自旋 $s$ 为整数或半整数，从而对粒子的物理质量 $M$ 给出量子化条件。进而，标准量子化技术表明相应 Hilbert 空间为标准相对论有质量波动方程的解空间。因此该几何粒子模型为 Dirac 费米子（$s=1/2$）与有质量高自旋场提供了统一描述。