有质量的天体费米子

为了进一步研究天体 CFT（CCFT）中的振幅，我们构造了有质量费米子的共形主波函数。在显式计算出 Dirac 费米子的波函数后，我们推导出动量空间振幅到天体振幅的相应变换。影子波函数被证明具有相反的自旋和共形维数 $2-\Delta$。Dirac 共形主波函数关于 Dirac 内积是 delta 函数可归一化的，只要它们位于主序列上且共形维数 $\Delta = 1+i\lambda$（$\lambda\in\mathbb{R}$）。研究表明存在两种完备基的选择：单一自旋 $J=\frac{1}{2}$ 或 $J=-\frac{1}{2}$ 且 $\lambda\in\mathbb{R}$，或多重自旋 $J=\pm\frac{1}{2}$ 且 $\lambda\in\mathbb{R}_{+\cup 0}$。Dirac 共形主波函数的无质量极限被证明与先前文献一致。推导了天体球上的动量生成元，并与 Lorentz 生成元一起构成 Poincare 代数的一个表示。最后，我们证明有质量自旋-$1$ 共形主波函数可利用标准 Clebsch-Gordan 系数由 Dirac 共形主波函数构造。我们用此过程写出了有质量自旋-$\frac{3}{2}$、Rarita-Schwinger 共形主波函数。这提供了一种从自旋-$\frac{1}{2}$ 出发构造所有有质量费米子和玻色子共形主波函数的方案。