第一量子化 Hamiltonian 理论中的 C-R-T 分数化

最近的研究表明，费米子的 CRT 对称性表现出与标量玻色子的 $\mathbb{Z}_2^{\mathcal{C}}\times\mathbb{Z}_2^{\mathcal{R}}\times\mathbb{Z}_2^{\mathcal{T}}$ 不同的分数化。事实上，费米子的 CRT 对称性可以通过内部对称性（如费米子宇称）进行扩展，从而形成 $\mathbb{Z}_2$ 直积的群扩展。通常，Majorana 费米子由一个具有平凡电荷共轭的 Dirac 费米子定义。然而，当时空维度 $d+1=5,6,7\bmod8$ 时，Majorana 费米子的实维数（dim$_{\mathbb{R}}\chi_{\mathcal{C}\ell(d,0)}$）与 Dirac 费米子的实维数（dim$_{\mathbb{R}}\psi_{\mathcal{C}\ell(d)}$）一致，而不是其一半，这需要引入辛 Majorana 费米子，它由两个具有平凡电荷共轭的 Dirac 费米子定义。为了包含这两种类型的 Majorana 费米子，我们将理论嵌入 $n_{\mathbb{R}}$ 中，并将 Majorana 费米子场定义为具有 8 重周期性的实 Clifford 代数的表示。在 Hamiltonian 形式下，我们识别了跨一般维度的 8 重 CRT-内部对称群。类似地，Dirac 费米子场被定义为具有 2 重周期性的复 Clifford 代数的表示。有趣的是，我们发现 CRT-内部对称群表现出与复 Clifford 代数不同的 8 重周期性。在不同的质量项可以张成质量流形的某些维度中，CRT-内部对称性可以非平凡地作用于该质量流形。利用畴壁约化方法，我们能够阐明不同维度间对称性的关系。