C-R-T分数化、费米子和模8周期性

电荷共轭（C）、镜面反射（R）、时间反演（T）和费米子宇称$(-1)^{\rm F}$是狄拉克费米子的基本离散时空和内部对称性。在本文中，我们确定了称为C-R-T分数化的群，它是$\mathbb{Z}_2^{\rm C}\times\mathbb{Z}_2^{\rm R}\times\mathbb{Z}_2^{\rm T}$被费米子宇称$\mathbb{Z}_2^{\rm F}$的群扩张，以及它在所有时空维度$d$中对于单粒子费米子理论的扩张类。对于狄拉克费米子，具有规范CRT对称性$\mathbb{Z}_2^{\rm CRT}$，C-R-T分数化有两种可能性，仅取决于时空维度$d$模8，它们是16阶非阿贝尔群，包括著名的泡利群。对于马约拉纳费米子，我们确定了所有时空维度$d=0,1,2,3,4\mod8$中的R-T分数化，这是一个8阶阿贝尔或非阿贝尔群。对于外尔费米子，我们确定了所有偶数时空维度$d$中的C或T分数化，这是一个4阶阿贝尔群。对于马约拉纳-外尔费米子，我们只有一个2阶$\mathbb{Z}_2^{\rm F}$群。我们确定了线性独立的狄拉克和马约拉纳质量项的最大数量，并显式构造了它们。我们还讨论了常规狄拉克和马约拉纳质量项如何破坏C、R或T对称性。我们研究了费米子的畴壁维度约化及其C-R-T分数化：从$d$维狄拉克到$(d-1)$维狄拉克或外尔，以及从$d$维马约拉纳到$(d-1)$维马约拉纳或马约拉纳-外尔。