质量局部化

对于给定的度量测度空间 $(E,d,\mu)$ 的闭集类 $\mathcal{F}$，我们希望找到该类 $\mathcal{F}$ 中满足 $\mu(B)\geq 1-\alpha$（给定 $0<\alpha<1$）的最小元素 $B$。该集合 $B$ 使 $\mu$ 的质量局部化。将测度 $\mu$ 替换为经验测度 $\mu_n$ 得到经验最小集合 $B_n$。本文引入了小集合（及其大小）的形式化定义，并研究了集合 $B_n$ 到 $B$ 及其大小的收敛性。