一维族中非普通曲线的质量公式

本文研究正特征下射影直线的循环覆盖的一维族。对每一 such 族，我们研究该族中非普通曲线数量的质量公式。我们证明了质量公式的两个等式：第一个依赖于重言交理论；第二个依赖于该族中非普通曲线的 $a$-数。我们的结果推广了关于超奇异椭圆曲线的 Eichler--Deuring 质量公式；它们也推广了 Ibukiyama、Katsura 与 Oort 关于具有 3 阶或 4 阶自同构的 2 维超奇异曲线的一些定理。我们在许多新情形中确定了质量公式，包括每个亏格的超椭圆曲线的线性化族，以及分支于四点的射影直线循环覆盖的所有族。