质量项对含两个 Hardy-Sobolev 临界指数的椭圆型偏微分方程的影响

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^3$ 中的有界区域，$\Gamma$ 为 $\Omega$ 内的一条闭曲线。我们研究方程 $$-\Delta u+hu=\lambda\rho^{-s_1}_\Gamma u^{5-2s_1}+\rho^{-s_2}_\Gamma u^{5-2s_2} \qquad \textrm{ in } \Omega$$ 的正解 $u \in H^1_0\left(\Omega\right)$ 的存在性，其中 $h$ 为连续函数，$\rho_\Gamma$ 为到 $\Gamma$ 的距离函数。我们证明了依赖于线性算子 Green 函数正则部分的解的存在性。我们证明了该 Euler-Lagrange 方程依赖于质量（即线性算子 $-\Delta+h$ 的 Green 函数正则部分）的正的山路解的存在性。