自旋测度取自自身局部时间的 Walsh 蜘蛛过程的鞅问题
概率论
2023-10-31 v1
摘要
本文旨在证明 Walsh 蜘蛛扩散过程的存在性与弱唯一性，其自旋测度与系数可依赖于在汇合顶点处停留的局部时间。方法学上，我们细致地证明一个精心设计的鞅问题适定。充分利用文献 [16] 的开创性成果，解的构造通过文献 [26] 引入的拼接程序完成。唯一性则借助文献 [25] 近期所得对应抛物型 PDE 的解之结果证明，该 PDE 涉及一类称为局部时间 Kirchhoff 传输条件的新传输条件。作为主结果的推论，我们得以在过程于各分支上表现为标准布朗运动时算出该扩散的显式分布。I = 2 的情形还使我们推导出：实线上涉及未知过程局部时间出现于所有系数的广义 SDE 解存在且唯一。
引用
@article{arxiv.2310.19354,
title = {Martingale problem for a Walsh spider process with spinning measure selected from its own local time},
author = {Miguel Martinez and Isaac Ohavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19354},
year = {2023}
}