基于局部时间选取的最优散射控制：蜘蛛扩散的随机散射控制
偏微分方程分析
2025-01-31 v1 最优化与控制
摘要
本文旨在研究与Walsh蜘蛛扩散相关的新型随机控制问题，称为：基于其自身局部时间所选取的最优散射概率度量的随机最优散射控制。蜘蛛扩散在分支点处的最优散射控制由一种合适且高度非平凡的条件所支配，这种条件属于类似于Kirchhoff定律类型的条件，涉及从蜘蛛过程在顶点处的局部时间中选取的最优散射概率度量。在本文中，我们首先证明了类似于[32]的弱动态编程原理，适用于[37]-[38]中最近引入的新型蜘蛛扩散类别。随后，我们展示了该问题的值函数唯一地以位于星形网络上的Hamilton Jacobi Bellman（HJB）系统来表征，该系统在顶点处具有一种新边界条件，称为：非线性局部时间Kirchhoff传递。关键在于使用[40]中获得的近似比较定理，这显著地解锁了该类问题的研究。我们进一步讨论了随机散射控制问题的表述，其中不存在关于局部时间变量的依赖关系，对于这些问题的良好可解性则是[40]中所述成果和进展的更简单结果。
引用
@article{arxiv.2501.18057,
title = {Stochastic scattering control of spider diffusion governed by an optimal diffraction probability measure selected from its own local-time},
author = {Isaac Ohavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18057},
year = {2025}
}
备注
53 pages