鞅 cohomology、holonomy 与同构套利

我们引入面向范畴滤空序列的传递 cohomology 框架。给定作用于小范畴 $\mathcal T$ 上的逆变滤空序列 $F:\mathcal T^{op}\to\mathbf{Prob}$，条件期望诱导出局部概率状态之间的传递算子。利用神经 $N_\bullet(\mathcal T)$ 的单纯结构，我们构造与参数化单纯形相关的局部复链复合体，并研究其传递 cohomology。该框架自然产生环路效应和 holonomy 结构。特别是，沿闭合单纯形历史的传递可能在初始和终端对象相同的情况下产生非平凡概率扭曲。关联的 holonomy 算子编码全局传递效应，检测由环路传递产生的阻塞。由此引出同构套利的概念，理解为源自闭合单纯形历史传递产生的概率扭曲所致的全局传递现象。从这一视角看，环路效应的根本来源是沿闭合单纯形历史进行传递所产生的概率扭曲。本框架在结构上类似于微分几何中的平行传递与 holonomy，为范畴滤空序列和概率传递结构提供了几何视角。