鞅维数与解析维数在高斯热核界下的一致性

给定一个满足高斯热核界的度量测度空间上的强局部狄利克雷形式，我们证明相关扩散过程的鞅维数与底层度量测度空间的 Cheeger 解析维数一致。更精确地说，我们证明 Hino 提出的逐点版本的鞅维数（称为逐点指标）几乎处处等于 Cheeger 构造的可测可微结构的逐点维数。利用具有可测可微结构的空间的已知性质，我们证明鞅维数被底层度量空间的豪斯多夫维数从上方有界，从而推广了 Hino 对某些自相似集得到的早期界。