Thoma 锥上的 Markov 动力学：具有无穷多粒子的含时行列式过程模型
概率论
2013-08-14 v2 数学物理
math.MP
表示论
摘要
Thoma 锥是一个无限维局部紧空间，与无限对称群的极值特征标空间密切相关。在另一种语境下，Thoma 锥表现为无穷大全正上三角 Toeplitz 矩阵的参数集。本文旨在构造依赖于两个连续参数的 Thoma 锥上连续时间 Markov 过程族。我们的构造很大程度上利用了 Thoma 锥与其表示论起源相关的特定性质，尽管我们并未直接使用表示。另一方面，我们的灵感来源于来自与正交多项式系综相关的 Markov 动力学模型的随机矩阵理论类比。我们证明了我们的过程具有许多优良性质，即：(1) 每个过程 X 都是 Feller 过程；(2) X 的无穷小生成元、其谱以及本征函数均可显式描述；(3) 在平衡态下，X 的有限维分布可解释为具有行列式关联的无穷粒子系统（的定律）；(4) 相应的含时关联核具有显式表达式，其结构与随机矩阵理论中出现的含时关联核相似。
引用
@article{arxiv.1303.2794,
title = {Markov dynamics on the Thoma cone: a model of time-dependent determinantal processes with infinitely many particles},
author = {Alexei Borodin and Grigori Olshanski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2794},
year = {2013}
}
备注
53 pp; Version 2 (journal version): minor typos fixed, the proof of Proposition 8.12 slightly rewritten; Electronic Journal of Probability 18 (2013), paper 75