Heisenberg 群上的 Marcinkiewicz 乘子与 Lipschitz 空间

Marcinkiewicz 乘子在 Heisenberg 群 $\mathbb{H}^{n}\simeq \mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$ 上对于 $1<p<\infty$ 是 $L^{p}$ 有界的（M"uller, Ricci 和 Stein \cite{MRS}）。这令人惊讶，因为这些乘子在 $\mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$ 上的二参数伸缩群下不变，而在 $\mathbb{H} ^{n}$ 上不存在二参数自同构伸缩群。本文的目的是在 Heisenberg 群 $\mathbb{H}^{n}\simeq \mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$ 上建立一种介于 Heisenberg 群 $\mathbb{H}^{n}$ 上的经典 Lipschitz 空间与 $\mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$ 上的乘积 Lipschitz 空间“之间”意义上的旗 Lipschitz 空间理论。我们通过 Littlewood-Paley 理论刻画了该旗 Lipschitz 空间，并证明了包含 Marcinkiewicz 乘子在内的旗奇异积分算子在这些旗 Lipschitz 空间上有界。