反铁磁量子临界金属中的多体混沌

我们利用 Phys. Rev. X $\boldsymbol{7}$, 021010 (2017) 的不动点理论,计算反铁磁(AFM)量子临界点处的置乱率(scrambling rate)。在该强耦合不动点处,存在一个涌现的控制参数 $w \ll 1$,它是该理论自然参数的比值。两种自由度所感受到的强耦合并不均等:玻色型 AFM 集体模被与电子的相互作用重度修饰,而电子仅被边际重整化。我们发现置乱率可作为该理论各扇区“可积程度”的度量:玻色子的李雅普诺夫指数 $\lambda_L^{(B)} \sim \mathcal O(\sqrt{w}) \,k_B T/\hbar$ 显著大于费米子的 $\lambda_L^{(F)} \sim \mathcal O(w^2) \,k_B T/\hbar$,其中 $T$ 为温度。尽管该理论中的相互作用强度为量级一,较大的李雅普诺夫指数在参数上仍小于 $\lambda_L=2\pi k_B T/\hbar$ 的普适上限。我们还计算了由玻子算符引起的混沌空间传播,其低能传播子高度非局域。我们发现这种非局域性导致置乱区域以指数速度增长,给出混沌前缘无限的“蝴蝶速度”,这一结果亦见于具有长程相互作用的晶格模型。