关于 $S_n\times A$ 对 $n = 3,4,5$ 的 Malle 猜想

我们提出一个基于 Malle 猜想的已证结果和良好一致性估计，来证明两个数域的复合域上的 Malle 猜想的框架。利用该方法，我们可以证明对于任意数域 $k$ 上的 $S_n\times A$，当 $n=3$ 且 $A$ 为阶与 2 互素的阿贝尔群、当 $n=4$ 且 $A$ 为阶与 6 互素的阿贝尔群、以及当 $n=5$ 且 $A$ 为阶与 30 互素的阿贝尔群时，Malle 猜想成立。作为推论，我们证明了 Malle 猜想对于 $C_3\wr C_2$ 在其 $S_9$ 表示下成立，而它的 $S_6$ 表示则是 Kl\"uners 给出的 Malle 猜想的第一个反例。