有界正交系的主控测度与比例子集

本文证明，对于任何在 $L_{\infty}$ 中有界的正交系 $(\vphi_j)_{j=1}^n \subset L_2$ 以及任何 $1 < k <n$，存在一个基数大于 $n-k$ 的子集 $I$，使得在 $\spa\{\vphi_i\}_{i \in I}$ 上，$L_1$ 范数与 $L_2$ 范数等价，等价因子为 $\mu (\log \mu)^{5/2}$，其中 $\mu = \sqrt{n/k} \sqrt{\log k}$。该证明基于利用主控测度（majorizing measures），对具有良好凸性模的 Banach 空间单位球上经验过程的上确界进行的新估计。