高维空间中的幻骑士巡游
组合数学
2012-01-04 v1 离散数学
摘要
棋盘上的骑士巡游是指一系列骑士移动，使得每个方格恰好被访问一次。如果正方形棋盘上的骑士巡游满足每行和每列的数字之和相等（幻常数），则称为幻骑士巡游。高维空间（n > 3）中的骑士巡游是骑士巡游这一古老领域的新课题。本文证明了在奇数阶 n 维超立方体中不存在幻骑士巡游或闭合骑士巡游。3 × 4 × 2n-2 是存在骑士巡游的最小长方体（n ≥ 2），4 × 4 × 4n-2 是 n 维（n ≥ 3）中存在骑士巡游的最小立方体。在 4 × 4 × 4 × 4 和 4 × 4 × 4 × 4 × 4 超立方体中，幻骑士巡游是可能的。
引用
@article{arxiv.1201.0458,
title = {Magic Knight's Tours in Higher Dimensions},
author = {Awani Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.0458},
year = {2012}
}
备注
12 pages, 10 figures