Mackey 函子与阿贝尔类域论

受 Jürgen Neukirch 和 Ivan Fesenko 工作的启发，我们从纯群论和函子的角度提出了阿贝尔类域论的一般定义。该定义允许在比域的绝对 Galois 群上的离散模的不变量更一般的对象内部对域的阿贝尔扩张进行建模。作为此类模型的主要对象是上同调 Mackey 函子，因为它们具有足够的结构使得经典方法的几个约化定理在此广义设定中有效，而且正如 Fesenko 所观察到的，它们甚至具有足够的结构使得 Neukirch 通过 Frobenius 提升研究类域论的方法在此设定中有效。我们详细讨论了这种方法及其最一般的设定，包括 Neukirch 提出的 pro-P 设定。作为此推广的应用和证明，我们描述了 Fesenko 关于正特征高阶局部域类域论的方法，其中阿贝尔扩张的建模发生在由 Milnor-Pařin K-群形成的上同调 Mackey 函子内部。这项工作的动机（即作者的 Diplom 论文）是试图理解什么是类域论，并给出一个单行定义来捕捉类域论几个实例的某些共同方面。我们不声称在此证明任何新定理，但我们认为我们的一般且统一的方法提供了现有文献中未以此形式讨论过的观点。