Macdonald-Koornwinder 矩与双物种排他过程
组合数学
2019-02-18 v3 统计力学
概率论
可精确求解与可积系统
摘要
非对称排他过程（ASEP）引入于 20 世纪 60 年代末，是统计力学中的一个重要模型，描述了一维具有开放边界的晶格上相互作用粒子左右跳跃的系统。人们早已知道 ASEP 的配分函数与 Askey-Wilson 多项式的矩之间存在紧密联系，后者是一类正交多项式，处于单变量经典正交多项式层级的顶端。另一方面，Askey-Wilson 多项式可视为多元 Macdonald-Koornwinder 多项式（也称为 Koornwinder 多项式）的特例，而后者通过极限或特化又产生与任意经典根系相关联的 Macdonald 多项式。鉴于 Koornwinder 多项式推广了 Askey-Wilson 多项式，自然要问是否能找到一个配分函数与 Koornwinder 多项式相关的粒子模型。在本文中我们肯定地回答了这一问题，证明了在 q=t 时的“齐次” Koornwinder 矩恢复了双物种排他过程的配分函数。我们还给出了当 q=t=1 时 Koornwinder 矩的“钩长”公式。
引用
@article{arxiv.1505.00843,
title = {Macdonald-Koornwinder moments and the two-species exclusion process},
author = {Sylvie Corteel and Lauren Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.00843},
year = {2019}
}
备注
42 pages, 5 figures. Corrected typo in the main theorem (thanks to Donghyun Kim)