圆柱菱形表与环上双物种ASEP
组合数学
2020-01-15 v2
摘要
非对称简单排斥过程(ASEP)是粒子在一维n点格点上跳跃的模型。它约于1970年提出,此后被统计力学、概率与组合学领域的研究者广泛研究。近来,具有开放边界的格点上的ASEP已与Koornwinder多项式建立联系,而环上的ASEP已与Macdonald多项式建立联系。本文中,我们研究环上的双物种非对称简单排斥过程(ASEP),其中两类粒子(“重”与“轻”)以及“空位”可在n点环上顺时针与逆时针跳跃(依粒子种类以速率1或t)。我们引入圆柱上的一些新表,称为圆柱菱形表(CRT),并用它们给出双物种ASEP平稳分布的公式——每个概率表示为固定类型所有CRT上的求和。当λ为{0,1,2}^n中的分拆时,我们通过细化平稳分布的表公式,给出非对称Macdonald多项式E_{lambda}与对称Macdonald多项式P_{lambda}的公式。
引用
@article{arxiv.1811.01047,
title = {Cylindric rhombic tableaux and the two-species ASEP on a ring},
author = {Sylvie Corteel and Olya Mandelshtam and Lauren Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.01047},
year = {2020}
}
备注
22 pages, 9 figures