环面上无序双物种ASEP的组合结构

我们定义了一种新的无序非对称简单排斥过程(asymmetric simple exclusion process, ASEP),包含两类粒子:标记为 $\bullet$ 的一类粒子与标记为 ${\scriptstyle \Box}$ 的二类粒子,定义在二维环面格点上。动力学由标记为 $\bullet$ 的粒子控制,它们仅作水平运动;若 $\bullet$ 位于第 $i$ 行,则其向前与向后跳跃速率分别为 $p_i$ 与 $q_i$。标记为 ${\scriptstyle \Box}$ 的粒子的运动取决于其相对于 $\bullet$ 的位置,且可同时作水平与竖直运动。我们证明任意构型的稳态权重正比于 $p_i$ 与 $q_i$ 的一个单项式。我们的过程投影到环上的无序 ASEP,从而从组合学上解释了后者由 Evans (Europhysics Letters, 1996) 首次导出的稳态分布。我们计算了配分函数,以及稳态下 $\bullet$ 与 ${\scriptstyle \Box}$ 的密度和流。我们观察到一种称为 Scott Russell 现象的新机制:${\scriptstyle \Box}$ 在竖直方向的流与 $\bullet$ 在水平方向的流相同。