激光散斑势的李雅普诺夫指数：弱无序展开

最近在利用激光散斑势实现的弱一维无序中，通过冷原子观测到了物质波的安德森局域化 [J. Billy et al., Nature 453, 891 (2008)]。后者的特殊之处在于，它没有高于某个截止频率 $q_{c}$ 的空间频率分量。因此，对于粒子波矢 $k>{1/2}q_{c}$，李雅普诺夫指数 (LE) 或逆局域化长度在玻恩近似下为零，高阶项变得至关重要。这些项（最高到四阶）被解析计算，并与数值模拟进行了比较。对于非常弱的无序，LE 在 $k$ $={1/2}q_{c}$ 处表现出急剧下降。对于中等无序，(a) 下降不如四阶近似预期的那么显著，(b) LE 对无序偏度符号变得非常敏感（这可以在冷原子实验中控制）。这两个观察结果都与散斑强度的强非高斯特性有关。