随机度规中的 Anderson 局域化：宇宙学应用

考虑了一个随机度规中传播标量波场的 Lyapunov 指数 $$ 的方程。在频率的一阶近似下该方程被显式求解。局域化长度 $L_{c}$（Re($\gamma$) 的倒数）作为度规涨落距离 $\Delta R$（无序的函数）和波的频率 $\omega$ 的函数被得到。显式地，低频比高频传播更远，即 $L_{c}\omega ^{2}=C^{te}$。借助宇宙学量如背景微波辐射（$\lambda \sim 1/2\times 10^{-3}$ [m]）和宇宙长度（“局域化长度” $L_{c}\sim 1.6\times 10^{25}$ [m]）的直接应用，可将度规涨落距离估算为 $\Delta R\sim 10^{-35}$ [m]，该数值处于普朗克长度量级。