LS-范畴与有理椭圆空间的深度

设$X$为有限型单连通有理椭圆CW复形，具有Sullivan极小模型$(\Lambda V, d)$，并设$k\geq 2$为使得$d=\sum_{i\geq k}d_i$且$d_i(V)\subseteq \Lambda ^iV$的最大整数。我们证明：$cat(X_{\mathbb{Q}}) = depht(\Lambda V, d_k)$当且仅当$(\Lambda V,d_{k})$是椭圆的。这一结果通过引入两个新的谱序列得到，这两个谱序列推广了Milnor-Moore谱序列及其$\mathcal{E}xt$版本\cite{Mur94}。作为推论，我们恢复了由L. Lechuga和A. Murillo在\cite{LM02}以及G. Lupton在\cite{Lup02}中用不同方法证明的一个已知结果：如果$(\Lambda V,d_{k})$是椭圆的，则$cat(X_{\mathbb{Q}}) = dim(\pi_{odd}(X)\otimes\mathbb{Q}) + (k-2)dim(\pi_{even}(X)\otimes\mathbb{Q})$。在域${IK}$且$char({IK})=p$（奇素数）的情况下，我们获得了$e_{IK}(X)$的代数方法，其中$X$是$r$-连通（$r\geq 1$）的有限CW复形，且$p> dim(X)/r$。