第三阶张量的低 T 相秩近似

我们研究了在张量 T 乘积下，对 sectorial 第三阶张量 $\mathscr{A}\in\mathbb{C}^{n\times n\times p}$ 的低 T 相秩近似。我们引入了标准化 T 相位和 T 相位秩，并将近似任务表述为在 T 相位秩约束下最小化标准化相位向量的对称 gauge。我们的主要工具是通过块循环表示将矩阵不等式提升，获得用于几何平均的张量相位主要化不等式。在正虚Imaginary 区域，这给出了精确的最优值公式和显式的最优半相位截断族。我们进一步建立了经典矩阵相位不等式的张量对应形式，并推导了用于 MIMO 线性时不变系统的张量小相位定理。