基于变分施瓦特-p准范数与雅可比正则化的低秩张量恢复
计算机视觉与模式识别
2025-10-08 v2
摘要
高阶张量因其多维数据表示能力（如图像和视频），通常具有低秩结构。张量低秩分解在机器学习和计算机视觉中至关重要，但现有方法如 Tucker 分解虽灵活，却牺牲了可解释性。而 CANDECOMP/PARAFAC (CP) 分解提供了自然且可解释的结构，但获取稀疏解仍具挑战性。基于 CP 分解的丰富性，我们提出一种基于神经网络的参数化 CP 函数，用于隐式神经表征。该方法可在网格内外建模张量，充分利用神经网络的非线性特性，并在剩余风险边界上提供理论保证。为实现稀疏 CP 分解，我们引入变分施瓦特-p准范数以修剪冗余秩-1 组件，并证明其作为任意展开矩阵施瓦特-p准范数公共上界。为平滑性，我们提出基于雅可比矩阵谱范数和 Hutchinson 湯克估计的正则化项。所提平滑正则化无需奇异值分解，避免显式链式法则推导，可作为图像去噪中的 Total Variation (TV) 正则化替代方案，且天然适用于隐式神经表征。在包括图像填洞、去噪和点云上采样等多维数据恢复任务上的大量实验表明，我们的方法在性能和通用性上优于当前最先进的方法。代码已公开于 https://github.com/CZY-Code/CP-Pruner。
引用
@article{arxiv.2506.22134,
title = {Low-Rank Tensor Recovery via Variational Schatten-p Quasi-Norm and Jacobian Regularization},
author = {Zhengyun Cheng and Ruizhe Zhang and Guanwen Zhang and Yi Xu and Xiangyang Ji and Wei Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22134},
year = {2025}
}