通过张量重塑实现高阶张量的 CANDECOMP/PARAFAC 分解
数值分析
2017-04-26 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
一般而言，针对 3 阶 CANDECOMP/PARAFAC (CP)（也称为典型多线性分解 CPD）的算法易于实现并可扩展至高阶 CPD。然而，这些算法的计算需求巨大，往往不适用于高阶且规模相对较大的张量。本文通过利用 CPD 的唯一性以及 Kruskal 形式张量与其展开张量之间的关系，提出了一种解决该问题的快速方法。该方法不直接对高阶数据张量进行分解，而是分解一个低阶（例如 3 阶）的展开张量。基于估计出的 3 阶张量，生成一个与数据张量维度相同的结构化 Kruskal 张量，并利用结构化 CPD 的快速算法对其进行分解以找到最终解。此外，文中还提出并实际验证了张量展开的策略。
引用
@article{arxiv.1211.3796,
title = {CANDECOMP/PARAFAC Decomposition of High-order Tensors Through Tensor Reshaping},
author = {Anh Huy Phan and Petr Tichavsky and Andrzej Cichocki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3796},
year = {2017}
}