关于张量核范数非凸扩展在张量恢复中的协同作用

低秩张量恢复在各种张量恢复方法中备受关注。与矩阵秩不同，张量秩有若干定义——例如 CP 秩和 Tucker 秩。许多低秩张量恢复方法聚焦于 Tucker 秩。由于 Tucker 秩是非凸且不连续的，人们提出了 Tucker 秩的许多松弛，例如张量核范数、加权张量核范数和加权张量 Schatten-$p$ 范数。特别地，加权张量 Schatten-$p$ 范数有两个参数，即权重和 $p$，而张量核范数和加权张量核范数是这些参数的特例。然而，关于加权和 $p$ 的效应是否协同，尚无详细讨论。本文提出一种使用加权张量 Schatten-$p$ 范数的新型低秩张量补全模型，以揭示权重与 $p$ 之间的关系。为厘清是否确实需要加权张量 Schatten-$p$ 范数这类复杂方法，我们将其与采用秩约束最小化的简单方法进行比较。研究发现，除非能准确获知原始张量的秩，否则简单方法的表现不及复杂方法。若能得到理想权重，则 $p = 1$ 已足够；尽管在使用从观测中获得的权重时须设 $p<1$。这些结果与已有报道一致。