张量 Q-秩：一种数据依赖的张量秩新定义

近来，基于 t-SVD 的 \textit{张量核范数~(TNN)} 正则化已广泛用于各种低管秩张量恢复任务。然而，这些模型通常要求数据沿第三维平滑变化以保证其低秩结构。在本文中，我们通过可学习的正交矩阵 $\mathbf{Q}$ 提出了一种名为 \textit{张量 Q-秩} 的数据依赖张量秩新定义，并进一步引入统一的数据依赖低秩张量恢复模型。根据低秩假设，我们引入了两种可解释的 $\mathbf{Q}$ 选择方法，在其下数据张量可能比低管秩结构具有更显著的低张量 Q-秩结构。具体而言，最大化奇异值分布的方差导出方差最大化张量 Q-核范数~(VMTQN)，而通过流形优化最小化核范数值导出流形优化张量 Q-核范数~(MOTQN)。此外，我们将这两个模型应用于低秩张量补全问题，然后给出一种有效算法，并简要分析在采样率低的复杂数据情况下我们的方法为何优于基于 TNN 的方法。最后，在真实数据集上的实验结果证明了我们所提模型相对于其他张量秩正则化模型在张量补全问题中的优越性。