某些纤维边界算子的预解式的低能量极限

对于与纤维边界度量 $g_{\phi}$ 相关的某些 Dirac 算子 $\eth_{\phi}$，我们给出了当 $k\searrow 0$ 时 $(\eth_{\phi}+k\gamma)^{-1}$ 极限行为的伪微分刻画，其中 $\gamma$ 是一个与 $\eth_{\phi}$ 反对易且平方为单位算子的自伴算子。这特别地给出了 $\eth_{\phi}^2$ 的预解式的低能量极限的伪微分刻画，推广了 Guillarmou 与 Sher 关于渐近锥度量的 Hodge Laplacian 的预解式低能量极限的结果。作为一个应用，我们利用我们的结果给出了 $\eth_{\phi}$ 的某个悬垂版本的逆的伪微分刻画。我们主要定理证明中的一个重要因素是 Dirac 算子 $\eth_{\phi}$ 在适当的加权 Sobolev 空间上作用是 Fredholm 的。这一结果专家已知有一段时间，我们借此机会给出一个完整的显式证明。